[2015년 백마고]

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[1학년 2학기 중간]

참인 명제는?

④

① [eqn: 12]의 약수는 [eqn: 6]의 약수이다.

② 모든 [eqn: x]에 대하여 [eqn: x ^{2} >0]이다.

③ 어떤 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: x ^{2} +1<0]이다.

④ 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: x ^{2} +2x+2>0]이다.

⑤ [eqn: x], [eqn: y]가 실수일 때, [eqn: xy>0]이면 [eqn: x>0]이고 [eqn: y>0]이다.

전체집합 [eqn: U= LEFT { 1,```2,```3,```4,```5,```6,```7 RIGHT }]의 두 부분집합 [eqn: A= LEFT { 1,```3,```5 RIGHT }],[eqn: B= LEFT { 2,```3,```4,```5 RIGHT }]에 대하여 [eqn: A ^{c} SMALLINTER B ^{c}]의 모든 원소의 합은?

③

① [eqn: 9]	② [eqn: 11]	③ [eqn: 13]

④ [eqn: 16]	⑤ [eqn: 20]

집합 [eqn: X= LEFT { -1,```0 RIGHT }]을 정의역으로 하는 두 함수
[eqn: f(x)=x ^{2} +1], [eqn: g(x)=a|x|-b]
에 대하여 [eqn: f=g]일 때, 상수 [eqn: a from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================], [eqn: b from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================]의 곱 [eqn: ab]의 값은?

①

① [eqn: -1]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 4]

전체집합 [eqn: U]의 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여
[eqn: n( U)=35], [eqn: n (A)=20], [eqn: n (B ^{c} )=23], [eqn: n (A ^{c} SMALLINTER B ^{c} )=6]
일 때, [eqn: n (A SMALLINTER B)]의 값은?

①

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

세 함수 [eqn: f], [eqn: g], [eqn: h]에 대하여
[eqn: (g CIRC h)(x)=3x-2], [eqn: (g CIRC (h CIRC f))(x)=x ^{2} +6]
를 만족시킬 때, [eqn: f(4)]의 값은?

⑤

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 8]

두 조건 [eqn: p:x ^{2} -5x+a != 0], [eqn: q:x-4 != 0]에 대하여 [eqn: p]가 [eqn: q]이기 위한 충분조건일 때, 조건 [eqn: SIM p]의 진리집합의 모든 원소를 곱한 값은? (단, [eqn: a]는 상수)

②

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

두 집합 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여
[eqn: A= LEFT { it x`|`x는```1보다```크고```50보다```작은```자연수 RIGHT }],
[eqn: B= LEFT { it x`|`x는```(20-x) IN rm A인```자연수 RIGHT }]
일 때, 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

①

ㄱ. [eqn: n( B)=19]

ㄴ. [eqn: n( A-B)=31]

ㄷ. [eqn: b IN B]이면 [eqn: 19-b IN A]이다.

① ㄴ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ

전체집합 [eqn: U]의 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여
[eqn: A TRIANGLE B=(A CUP B) SMALLINTER (A SMALLINTER B) ^{c}]
으로 정의할 때, 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

⑤

ㄱ. [eqn: A TRIANGLE B=B TRIANGLE A]

ㄴ. [eqn: A TRIANGLE B=A]이면 [eqn: B= EMPTYSET]이다.

ㄷ. [eqn: UNDERBRACE {2015개} { A TRIANGLE A TRIANGLE A TRIANGLE CDOTS TRIANGLE A it} = A]

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

보기에서 명제의 역과 대우가 모두 참인 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: x], [eqn: y]는 실수)

③

ㄱ. [eqn: x>y]이면 [eqn: {1} over {x} < {1} over {y}]이다.

ㄴ. [eqn: |x|=1]이면 [eqn: x ^{2} =1]이다.

ㄷ. [eqn: x ^{2} -y ^{2} =0]이면 [eqn: |x|=|y|]이다.

ㄹ. [eqn: |x+y|<1]이면 [eqn: |x|+|y|<1]이다.

① ㄱ, ㄷ	② ㄱ, ㄹ	③ ㄴ, ㄷ

④ ㄴ, ㄹ	⑤ ㄴ, ㄷ, ㄹ

두 일차함수 [eqn: f], [eqn: h]와 역함수를 갖는 함수 [eqn: g]에 대하여
[eqn: (f CIRC (g CIRC h ^{-1} ) ^{-1} )(x)=2x+3]
을 만족시킨다. [eqn: (f CIRC h)(1)=2], [eqn: (f CIRC h)(2)=1]일 때, [eqn: g(-4)]의 값은?

⑤

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

실수 전체의 집합에서 정의된 함수 [eqn: f(x)=x-3+k|x+1|]의 역함수가 존재하도록 하는 상수 [eqn: k]의 값의 범위는?

③

① [eqn: k>1]	② [eqn: k< -3]	③ [eqn: -1<k<1]

④ [eqn: -1<k<3]	⑤ [eqn: -3<k<3]

보기에서 함수의 그래프의 개수를 [eqn: a from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================], 일대일함수의 그래프의 개수를 [eqn: b], 상수함수의 그래프의 개수를 [eqn: c]라 할 때, [eqn: a-b+c]의 값은?

②

ㄱ.		ㄴ.		ㄷ.
ㄹ.		ㅁ.		ㅂ.

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 6]

다음은 명제 ‘자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: n ^{2}]이 [eqn: 3]의 배수이면 [eqn: n]은 [eqn: 3]의 배수이다.’를 귀류법을 이용하여 증명하는 과정이다.

(가)에 알맞은 식을 [eqn: f(k)], (나)에 알맞은 값을 [eqn: p], (다)에 알맞은 식을 [eqn: g(k)]라 할 때, [eqn: p+f(1)g(2)]의 값은?

[eqn: n]이 [eqn: 3]의 배수가 아니라고 가정하자.

[eqn: n=3k+1] 또는 [eqn: n= BOX{`````(가)`````}] ([eqn: k] : 음이 아닌 정수)

(ⅰ) [eqn: n=3k+1]일 때,

[eqn: n ^{2} =(3k+1) ^{2} =3(3k ^{2} +2k)+ BOX{`````(나)`````}]

이므로 [eqn: n ^{2}]은 [eqn: 3]의 배수가 아니다.

(ⅱ) [eqn: n= BOX{`````(가)`````}]일 때,

[eqn: n ^{2} = BOX{`````(가)`````} ` ^{2} =3( BOX{`````(다)`````} )+1]

이므로 [eqn: n ^{2}]은 [eqn: 3]의 배수가 아니다.

(ⅰ), (ⅱ)에 의하여 [eqn: n ^{2}]이 [eqn: 3]의 배수라는 가정에 모순이다. 따라서 주어진 명제는 참이다.

④

① [eqn: 41]	② [eqn: 43]	③ [eqn: 101]

④ [eqn: 106]	⑤ [eqn: 121]

[eqn: x>2]일 때, [eqn: {x-2} over {x ^{2} -2x+9}]의 최댓값을 [eqn: a from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================], 그 때의 [eqn: x from ========================================================================================================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================================]의 값을 [eqn: b]라 할 때, [eqn: a+b]의 값은?

②

① [eqn: 3]	② [eqn: 41over8]	③ [eqn: 47over8]

④ [eqn: 13]	⑤ [eqn: 43over3]

[eqn: 300] 이하의 자연수 전체의 집합의 부분집합 [eqn: rm A it _{k}]를 자연수 [eqn: k]의 배수의 집합이라 할 때, [eqn: LEFT {A _{4} SMALLINTER (A _{6} CUP A _{9} ) RIGHT } CUP (A _{18} ) ^{c}]의 원소의 개수는?

⑤

① [eqn: 280]	② [eqn: 282]	③ [eqn: 285]

④ [eqn: 290]	⑤ [eqn: 292]

[eqn: 2 LEQ x LEQ 4]에서 [eqn: ax-1 LEQ {-x+2} over {x-1} LEQ bx-1]이 항상 성립할 때, 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a-b]의 최댓값은?

②

① [eqn: - {7} over {12}]	② [eqn: - {5} over {12}]	③ [eqn: {1} over {12}]

④ [eqn: {5} over {12}]	⑤ [eqn: {7} over {12}]

실수 전체의 집합 [eqn: R]에서 [eqn: R]로의 함수 [eqn: f(x)]가 다음 조건을 모두 만족시킨다.

함수 [eqn: g(x)= {1} over {4} |x|+1]에 대하여 방정식 [eqn: f(x)-g(x)=0]의 실근의 개수는?

④

(가) [eqn: 0 LEQ x LEQ 1]에서 [eqn: f(x)= {3x+1} over {x+1}]

(나) [eqn: f(x)=f(-x)]

(다) [eqn: f(x)=f(x+2)]

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

서술형

세 집합 [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C]에 대하여
[eqn: A= LEFT { 1,```2 RIGHT }]
[eqn: B= LEFT { it x+2y`|`x IN A,``` it y IN A RIGHT }],
[eqn: C= LEFT { it xy`|`x IN A,``` it y IN B RIGHT }]
일 때, 다음 물음에 답하시오.

(1) [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5], [eqn: 6]

(2) [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5], [eqn: 6], [eqn: 8], [eqn: 10], [eqn: 12]

(3) [eqn: 18]

(4) [eqn: 8]개

(1) 집합 [eqn: B]의 원소를 모두 쓰시오.

(2) 집합 [eqn: C]의 원소를 모두 쓰시오.

(3) [eqn: ( A CUP B) SMALLINTER LEFT { B SMALLINTER (A SMALLINTER B) ^{c} RIGHT }]의 원소의 합을 구하는

풀이과정과 답을 서술하시오.

(4) [eqn: B CUP X=X], [eqn: C SMALLINTER X=X]를 만족시키는 집합 [eqn: X]의 개수를

구하는 풀이과정과 답을 서술하시오.

무리함수 [eqn: y= sqrt {-x+1}]의 그래프와 직선 [eqn: y=-2x+k]가 서로 다른 두 점에서 만나도록 하는 실수 [eqn: k]의 값의 범위를 구하는 풀이과정과 답을 서술하시오.

[eqn: 2 LEQ k< {17} over {8}]

[eqn: a], [eqn: b]가 실수일 때, [eqn: |a+b| LEQ |a|+|b|]가 성립함을 증명하시오. (단, 등호가 성립하는 조건을 기술할 것.)

대충 제곱한다.

(등호는 [eqn: LEFT | ab RIGHT | =ab]일 때 성립)

[2015년 백마고]

[1학년 2학기 중간]

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